예측은 제2의 천성이라 일컬을 만큼 인간들에게 본능적인 습성입니다. 우리는 미래의 불확실함에 대해 불안감을 느끼기 때문에 미래를 예측하는 일에 몰두를 하거나 지대한 관심을 지닙니다. 수많은 종류의 예측 기법들이 난무하고 예측을 주업으로 하는 사람들(경제학자, 컨설턴트, 기상예보관, 미래학자 등)이 세상에 많이 존재한다는 점(그리고 그들이 제법 돈을 잘 번다는 점)이 이를 증명하지요.

그러나 적어도 지금까지 알려진 바에 따르면 미래를 정확하게, 아니 근사한 수준으로 예측하는 기법은 없습니다. 더군다나 미래의 변화를 미리 짚어낸 예측전문가들도 거의 없습니다. 가까이는 서브 프라임 모기지 사태가 전세계적인 경제 위기를 촉발할 거라 예측한 사람은 아무도 없었죠. 어쩌다가 예측이 적중한 예측전문가가 있을지 모르지만, 따지고 보면 그것은 행운에 지나지 않다는 점이 여러 연구에서 밝혀졌습니다. 예측의 허구에 대해서는 여러 번 다른 글을 통해 이야기했기 때문에 여기서는 언급하지 않겠습니다.



그렇다면 모든 예측은 부질없고 소용없는 일일까요? 예측은 항상 틀리기만 한 것일까요? 그렇지 않습니다. 다음에 나오는 '예측의 조건' 2가지를 충족한 예측은 타당하고 또한 충분히 납득 가능합니다.

예측의 조건

(1) 현재 시점에서 미래 시점으로 이어지는 '입증된 자연법칙'이 필요하다
(2) 시작점인 현재 상태(초기조건)를 정확하게 알아야 한다

첫 번째 조건은 이런 뜻입니다. 방정식이든 논리적인 추론이든 예측에 사용되는 도구나 기법이 자연법칙이어야 한다는 의미입니다. 즉 언제라도(적어도 아주 오랫동안) 변하지 않는 법칙이어야 한다는 것입니다. 예를 들어, "공중에서 공을 놓으면 몇 초 후에 땅에 닿을 것이다"라고 누군가가 예측할 때 그의 말이 타당하고 옳은 이유는 예측에 사용된 중력 법칙이 자연법칙이기 때문입니다.

그런데 어떤 사람이 이렇게 주장한다고 해보죠. "내일의 주가는 오늘의 주가에 0.1을 곱하고 10을 더하면 예측할 수 있다"고 말입니다. 그는 y=0.1x + 10 이라는 방정식에 따라 주가가 움직인다고 주장하는 것입니다. 이 방정식은 '주가의 법칙'으로 보이긴 하지만, 자연법칙은 절대 아닙니다. 그 사람의 경험법칙이거나 과거 데이터를 회귀분석해서 얻은 '추세식'에 불과합니다. 따라서 그 사람의 예측은 타당하지 않습니다.

여러분도 알다시피 주가를 결정하는 변수와 변수 간의 관계는 매우 복잡하기 때문입니다. 변수가 많더라도 그것들이 뭔지 알면 좋으련만, 무엇이 주가를 변동시키는지 집어내기가 어렵습니다. 게다가 주가에 영향을 미치는 정도도 매순간 바뀌기 때문에 주가의 변동에서 일반적인 자연법칙을 이끌어내기란 불가능합니다.

수많은 주식전문가들이 갖가지 '자연법칙스러운' 예측 모델을 만들어냈노라고 주장했고 또 주장하고 지만 주장하지만 시장수익률을 상회하는 예측 모델은 존재하지 않습니다. 그 이유는 주식 시장이 합리적인 요인과 비합리적인 요인이 동시에 작용하는 '복잡계(complex system)'이기 때문입니다. 복잡계는 일정한 패턴이나 법칙을 찾을 수 없는 시스템을 말합니다. 그래서 워런 위버란 사람은 "알거지가 되는 최고의 방법은 운에 좌우되는 게임에서 일정한 패턴을 발견했다고 믿는 것이다"라고 말하면서 주가 예측의 위험을 경고합니다.

그런데 천년에 1명 나올까 말까한 천재가 나타나서 '언제 어디서라도' 기업가치를 예측하는 방정식을 찾아냈다고 가정해 보죠. 우리는 그를 '기업가치 법칙'이란 자연법칙을 발견해낸 위대한 사람이라고 칭송할 겁니다. 아마 노벨상을 100개 정도 수여해도 부족함이 없다고 생각할 겁니다. 이럴 때 그가 규명한 방정식을 사용하면 특정 기업의 미래 가치를 정확하게 예측할 수 있을까요?

아직 확답할 수 없습니다. 왜냐하면 예측의 조건 중 두 번째인 '시작점인 현재 상태를 정확하게 알아야 한다'를 따져봐야 하기 때문이죠. 위에서 복잡계는 합리적인 요인과 비합리적인 요인이 동시에 작용하는 시스템이라고 했는데, 이 말은 천재가 규명한 방정식이 '비선형 방정식'임을 의미합니다. X의 값에 Y의 값이 비례하지 않는다는 말입니다.

천재가 규명했음직한 기업가치 방정식을 다음과 같이 간단하게 가정해 볼까요? (이 방정식은 상징적인 예시일 뿐입니다. 실제 기업가치를 구하는 방정식이 아닙니다. 오해 마시길....)

Y = 4X * (1 - X)

X : 현재의 기업가치
Y : 1분 후의 기업가치

아마 기업가치 방정식(실제로 존재할 리는 없겠지만)은 이보다 훨씬 복잡하겠죠. 어쨋든 이 방정식은 X의 제곱항이 있기 때문에 비교적 간단한 복잡계를 나타내는 비선형 방정식입니다. 게다가 2분, 3분 이후의 기업가치를 구하기 위해 Y가 다시 방정식에 대입되는 '되먹임(feedback)'이 존재합니다.

이 방정식에서 중요한 것은 바로 X라는 현재의 기업가치입니다. 이것을 간단하게 '초기조건'이라고 부릅니다. 초기조건의 값이 잘 입력돼야 그 후의 기업가치가 잘 계산되겠죠. 그런데 문제는 이런 '비선형 되먹임 방정식'은 초기조건에 굉장히 민감하다는 것입니다. X가 조금만 달라져도 예측이 틀어진다는 점이죠. 진짜 그런지 살펴볼까요?

초기 기업가치의 실제값을 0.7 이라고 가정하겠습니다. 그런데 측정하는 과정에서 현재의 기업가치를 0.700001 이라고 잘못 측정했다고 해보죠. 겨우 백만분의 1의 오차라서 별것 아니라 생각하겠지만, 결과는 엄청나게 달라집니다.

아래의 그래프에서 파란 선은 이 방정식에 0.7을 입력한 실제의 기업가치 곡선입니다. 반면, 붉은 점선은 0.700001을 입력한 예측 곡선이죠.


보다시피, 17분까지는 실제값과 예측값이 거의 일치합니다. 하지만 18분부터는 갑자기 예측 곡선이 실제 곡선을 벗어나 요동치기 시작합니다. 겨우 오차가 백만분의 1인데도 18분 이후의 예측이 실제와 달라지는 겁니다. 만일 이보다 세밀하지 못하게 초기 기업가치를 측정(대부분 이렇겠죠)한다면 18분 이내는 커녕 2~3분 후의 미래 기업가치도 예측하지 못하겠죠. 이처럼 기업가치를 오차 없이 완벽하게 측정할 수 없다면 천재가 규명한 방정식도 무용지물입니다.

즉, 복잡계 성격을 띠는 시스템을 움직이는 자연법칙을 발견했다 하더라도, 초기조건을 완벽하게 측정할 수 없다면 예측은 불가능합니다. 위에서 봤듯이 제법 정밀하게 측정했다 해도 조그만 오차가 '되먹임' 과정을 통해 빠르게 증폭되어 예측이 빗나가 버리고 맙니다.

예측할 수 있는 것과 예측할 수 없는 것을 잘 구분하는 지혜가 필요합니다. 예측 모델이 있다는 것과 예측할 수 있다는 것은 다릅니다. 예측할 수 있으려면 예측에 필요한 자연법칙이 존재해야 합니다. 또한 시작점인 현재의 상태(즉 초기조건)를 정확하게 측정할 수 있어야 합니다. 이 2가지 조건을 만족해야 우리의 예측은 의미가 있습니다. 두 조건 중 하나라도 만족하지 못하면, 예측할 수 없는 것에 해당합니다.

여러분에게 필요한 능력은 예측을 잘 하는 능력이 아닙니다. 예측할 수 없는 것을 예측하려는 오류에 빠지진 않았는지 위의 예측의 조건으로 여러분이 가진 예측 모델을 살펴보기 바랍니다. 그리고 다른 사람의 예측이 '예측의 조건'을 만족하지 않는다면 그의 예측을 신뢰해서는 안되겠죠.

예측할 수 없는 것을 예측하려는 노력보다 예측할 수 없는 결과(혹은 바라지 않는 결과)가 나올 때를 대비하는 일이 보다 현명하다는 것을 더불어 기억하기 바랍니다.

(*참고도서 : '혼돈의 과학', '욕망을 파는 사람들')


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주가 예측은 동전 던지기와 같다   

2010. 1. 18. 21:46

누군가가 여러분에게 다가와서 이렇게 은밀하게 제안한다고 생각해 보세요.

동전을 던져 앞면이 나오면 1만원을 따고, 뒷면이 나오면 1만원을 잃는 게임을 해보지 않겠소?

여러분이 1만원을 가지고 이 사람이 제안한 게임에 참여한다면, 한 차례의 게임에서 여러분이 기대할 수 있는 돈은 0 입니다.  왜냐하면  기대값이 (1만원) * (1/2) + (-1만원) * (1/2) = 0 ... 이기 때문이죠.

만약 동전 던지기 게임을 1000 번 시행한다면 여러분 수중에 얼마의 돈이 남게 될까요? 게임을 한번 할 때의 기대값이 0 이니까, 1000 번 시행한 후의 기대값도 0 일까요? 매번 동전을 던지는 게임은 서로 '독립적이고 배타적'이므로('베르누이 시행'이라고 부름), 1000 번 던지고 난 뒤의 기대값 역시 0 이라고 생각하기 쉽습니다.

또한 동전을 1000 번쯤 던지면 앞면이 나온 횟수와 뒷면이 나온 횟수가 대략 500 : 500 이 될 것이기 때문에 1000회가 다 끝나면 주머니가 텅 빌 거라 생각할지도 모르겠네요. 그러나 실제로 실험을 해보면, 생각과는 다른 결과를 얻습니다.

실험을 위해 Excel의 Randbetween() 함수를 통해 동전 던지기 게임을 시뮬레이션해 봤습니다. 그랬더니, 많은 돈을 따는 경우, 잃다가 따는 경우, 계속해서 잃는 바람에 파산에 이르는 경우 등 다양한 패턴이 나왔습니다. 아래의 Excel 파일을 다운로드 받으면, 아래의 그림들과 똑같지는 않지만 비슷한 모습의 그래프를 얻을 수 있습니다.(빈 셀에 가서 Del 키를 누르면, 그래프가 리프레쉬됩니다.)



첫번째 그림은 대략 300 ~ 400회까지 50~60만원까지 재산이 불어나다가 그 이후에는 계속 잃기 시작해서 700회가 넘어가면 빈털털이가 되는 패턴입니다. 여러분이 700회까지 온 상황이라면 '60만원일 때 게임을 그만 둘 걸'이라고 후회하겠지요.


두번째 그림은 아주 운이 좋은 사람의 그래프입니다. 등락이 있긴 하지만, 전체적으로 재산이 증가해서 60만원 선까지 이르는 경우입니다. 모든 사람이 꿈꾸는 그래프죠.


세번째 그림은 대단히 운이 없는 사람의 그래프입니다. 초기의 몇 번을 제외하고는 마이너스입니다. 아마 이 사람은 게임을 계속 진행하기 위해 다른 사람에게서 빚을 끌어다 썼을 겁니다. 이런 계좌를 주식에서는 깡통계좌라 부르나요?


이 그림은 800회까지는 0 주변을 왔다 갔다하는 수익을 보이다가 900회가 되면 40만원 선까지 재산이 증가하는 '대기만성'형 그래프입니다. 1000 회까지 기다린 보람이 있군요.


마지막 그림은 오르막과 내리막을 걷다가 1000 회에 이르면 30만원 선까지 재산이 느는 모양이군요. -20만원까지 떨어졌을 때 게임을 중단하지 않고 이어 간 보람이 있습니다.


1000 번의 게임을 한 후에 주머니에 남는 돈이 '0' 이 되는 경우가 흔하지 않는 이유는 동전의 앞면과 뒷면이 골고루 나오지 않고 앞면이나 뒷면이 연속해서 나오는 현상 때문입니다. 계속해서 돈을 따거나, 반대로 계속 돈을 잃는 상황이 생각보다 많이 나온다는 것이죠. 이와 같은 클러스터링 효과는 지난 번 글('미네르바의 예측력을 믿어야 할까')에서 밝힌 바 있습니다.

그런데 어디서 이런 모양의 그래프들을 본 적이 없나요? 매일매일 시시각각 변하는 주가의 등락 그래프와 닮았습니다. 위의 그래프들을 각각 개별 회사의 주가 변동이라고 이야기해도 믿을 정도로 비슷합니다. 그렇다면 주가의 움직임은 동전 던지기처럼 무작위(random)하다고 말할 수 있을까요?

이 질문에 Yes라고 대답하는 사람들이 바로 '랜덤 워크(Random Walk) 가설'을 주장하는 자들입니다. 그들은 주가의 등락은 무작위하게 변하고 특별한 원인을 잡아내기가 불가능하다고 말합니다. 랜텀 워크 가설은 '효율적 시장 가설'의 일종인데, 이것과 이론적인 대척점에 있는 '펀더멘탈 투자 이론'에서는 시장 정보나 기업의 실적이 주가를 결정한다고 가정합니다. 또 다른 대척점에 놓인 '기술적 분석 이론'은 주가 등락에 보이지 않는 패턴을 잡아내려고 하지요. 

하지만, 랜덤 워크 주장자들은 주가는 동전 던지기와 같은 무작위성에 기반을 둔다고 주장합니다. 어제의 주가와 오늘의 주가는 전혀 관련이 없는 '독립적이고 배타적'이라고 가정합니다. 주가가 도박과 다를 바 없다는 것이죠.

무엇이 실제의 주가 변동을 옳게 설명하는 가설인지 의견이 분분하지만(아마 인류가 멸망하는 날까지 논쟁은 계속되겠지만), 100%는 아니더라도 주가의 랜덤 워크 경향이 어느 정도 존재한다는 말은 틀리지 않아 보입니다. 역사적으로 주식 시장의 폭락을 가져온 대표적 사건들(1987년 블랙 먼데이, 2000년의 닷컴 붕괴, 2007년의 서브 프라임 사태 등)을 떠올려 보십시오. 

지나고 나면 특별한 원인과 패턴이 존재하는 것 같지만(그래서 사후에 경제분석가들이 열심히 분석기사를 쏟아내지만), 사전에 그 사건들을 예측하지 못했다는 것은 랜덤 워크 효과를 보여주는 단적인 증거가 아닐까요?

저는 주식 투자를 한번도 해본 적이 없습니다. 그래서 이런 글을 쓸 자격이 없을지는 모르지만, 시장의 불확실성을 어떻게든 이겨내고 예측하려는 노력은 부질 없다는 생각을 평소에 가지고 있습니다. 그래서 차라리 동전을 던져서 주식 투자를 하는 것이 낫다고 믿습니다. 물론 저와 생각이 다른 분들도 있겠죠.

주식의 움직임에 대해 '이렇다'라고 분명히 말하는 자가 있다면 그는 사람이 아니라 신입니다. 우리는 결코 신이 아니니 불확실성을 이겨내려는 오만을 벗고 겸손해져야 합니다. 그것이 동전 던지기 게임이 전하는 단 하나의 메시지가 아닐까요?

(*참고도서 : '지하철과 코코넛', '머니 해킹', '춤추는 술고래의 수학 이야기')

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